制限ボルツマンマシン
参考資料:
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsai/28/3/28_474/_pdf
- データの生成モデル (Generative Model)
- ボルツマン分布に従う。
- ボルツマン分布のエネルギー関数はバイアス項に$\theta$, 相互作用項に$w$でパラメトライズされている。
- これらのパラメータを観測データを用いて学習する。
- 学習には勾配法が用いられる。
- 制限ボルツマンマシン(RBM)
- ノードを可視変数$v$と隠れ変数$w$に分けて異なる種類の変数間にしかエッジがない完全2部グラフで表されるモデル。
- 「条件付き独立」と「周辺確率」で重要な性質を持っている。
- 条件付き独立
- 可視変数を固定した時の隠れ変数の条件付き確率がシグモイド関数の積で表される。
- あるいはその逆もまた然り。
- 確率変数の積の形になっているのでそれぞれを独立にサンプリングできる。
- ギブスサンプリングを行って状態を更新して行く時の計算量が減る。CD法を用いる。
- CD法:観測データを初期値に設定してサンプリングを行う。
- 周辺確率:
【BBC】
contentious: 争いを好む、議論好きな、議論のある
- contentious case: 係争事件
- contentious decision: 議論のある決定
neurology: 神経学
via infusion: 点滴で (ヴァイア)
mixed up: 関わる、混乱状態にある
- He was mixed up with the matter: 彼はその問題に関わっていた。
- My feelings were all mixed up: 心の中がぐちゃぐちゃだ。
written off as a failure: 失敗として切り捨てる、asとして忘れ去られる
abandon: 捨てる。
pivotal moment: 重要な瞬間、中枢の
flop: 計画が潰れる、ポシャる
- This anime kinda flopped in the US.
redouble effects: 効果を倍増させる
jury: 陪審員、審査員
persuasive evidence: 説得できるほどの証拠
ベルヌーイ試行のサンプル数と誤差の関係
ベルヌーイ試行のサンプル数$n$と誤差$\epsilon$の関係
の導出に関するメモです。
導出は以下の資料を参考にしています。
[http://www3.u-toyama.ac.jp/kkarato/2020/statistics/handout/Statistics[B]-2020-19-0703.pdf]
ベルヌーイ分布に従う$X_i$からスタートして次の様に変形していく。
$\bar{X}$の期待値は$np$、分散は$np(1-p)$になる。
$n$が十分大きい場合は正規分布に従う。
標本比率$\hat{p}$を導入する。
サプリングした標本から得られた該当する結果の割合で実測値です。
結果ごとに値が決まるが、上の確率分布に従う確率変数です。
標準化すると、
標準正規分布に対して信頼区間$\alpha$%の時の値を$z_{\alpha}$とすると、
$|\hat{p} - p|$を推定誤差と呼ぶ。
($p$が真の値であり$\hat{p}$が推定される値だから?)
この誤差が$\epsilon$以下になる条件は、
です。
これを整理すると、
となり、$n \simeq O(\epsilon^{-2})$であることが分かる。
「量子コンピュータを用いた高速数値積分」における誤差評価
https://www.mizuho-ir.co.jp/publication/giho/pdf/010_01.pdf
上のpdfの式(26)以降の計算についてレビューします。
以下の確率変数$z$が標準正規分布に従うとします。
これを適当な定数$c_1$の範囲に収めると、
今は$p=S(f)^{2}$の関係があるので、
上の左辺の絶対値の中に含まれる平方根を除去したいので「誤差の伝播公式」を利用する。
これは一旦$p$に戻って以下の式に対して、
$S(f)=\sqrt{p}$より、
となり、式(28)が得られる。
【BBC】Johnson & Johnson vaccine delayed in Europe due to safety concerns
- rollout: 市場への導入
abundance: 大量の、存在
an abundance of caution was cited: 対数の注意が言及された、挙げられた。adverse event: 有害事象
go forward: 計画を前進する
smuggle: 秘密裏に持ち出す、密輸する
smuggle in heroin
smuggle the gene from coronavirus spike protein into your armuptake: 取り込み、摂取
a stunning level of uptake: 高いレベルで摂取している
【BBC】Caribbean volcano eruption sparks mass evacuation in St Vincen
awe: 畏敬の念を起こさせる
awe-inspiring frightening sight: 畏敬の念を起こさせる恐ろしい光景fled: fleeの過去形、逃げる
they fled the town area after the earthquake. 自身のあとその町から逃げた。(他動詞)
自動詞ではto, fromを伴う。plum: 羽毛、煙・雲の柱
handful: ひとつかみ、少量の、手に負えない人・仕事・もの(名詞)
a hand full of supporters: 少数の支持者(a handful ofの形で少数)
That boy is a handful: あの子は手に負えない。amid: の最中に
amid pandemic: パンデミックの最中に